Ax + by c, ax + by ≤ c, atau ax + by ≥ c Sebelum menggambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel, sebaiknya kita tahu terlebih dahulu mengenai himpunan penyelesaian. Himpunan penyelesaian merupakan himpunan pengganti nilai variabel sedemikian sehingga menyebabkan sistem pertidaksamaan menjadi pernyataan yang benar. Daerah penyelesaian yang akan kita gambar merupakan daerah dari himpunan penyelesaian tersebut. Daerah ini berisi himpunan pasangan berurutan ( x, y) yang menjadi anggota dari himpunan penyelesaian. Untuk menggambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel, perhatikan contoh soal berikut. Contoh Soal Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut untuk x, y anggota bilangan real. –x + 8y ≤ 80 2x – 4y ≤ 5 2x + y ≥ 12 2x – y ≥ 4 x ≥ 0, y ≥ 0 Pembahasan Contoh Soal Untuk menggambar daerah penyelesaian dari sitem pertidaksamaan yang dimaksud, lakukan langkah-langkah berikut: Langkah pertama.
Ubahlah pertidaksamaan-pertidaksamaan yang dimaksud menjadi persamaan linear, kemudian gambarkan persamaan linear tersebut pada bidang koordinat. Grafik dari persamaan linear berupa garis lurus. Untuk itu, cari dua titik yang dilewati oleh garis tersebut, kemudian hubungkan kedua titik tersebut menjadi suatu garis lurus. Dua titik ini biasanya dipilih titik pada sumbu- x dan sumbu- y, akan tetapi apabila kurang memungkinkan, pilihlah titik-titik lain. Langkah kedua. Arsirlah daerah dari masing-masing pertidaksamaan. Untuk menentukan daerah pertidaksamaan, pilihlah salah satu titik yang terdapat di kanan atau di kiri, atas atau bawah dari garis.
Menentukan Persamaan Kurva. Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu X. Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel.
Apabila koordinat titik tersebut disubstitusikan ke dalam pertidaksamaan dan menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah titik tersebut merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Arsirlah daerah penyelesaian tersebut.
Sebaliknya, apabila koordinat titik tersebut disubstitusikan ke dalam pertidaksamaan dan menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah titik tersebut bukan merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Arsirlah daerah yang berseberangan terhadap titik tersebut.
Misalkan kita akan menemukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan – x + 8 y ≤ 80. Misalkan kita pilih titik (0, 12) yang terletak di atas garis sebagai titik uji. Kita substitusikan ke dalam pertidaksamaan sebagai berikut.
Langkah ketiga. Arsirlah daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang dimaksud. Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan merupakan irisan dari himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan. Atau secara visual, daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan merupakan daerah yang terkena arsiran dari semua daerah penyelesaian. Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan – x + 8 y ≤ 80, 2 x – 4 y ≤ 5, 2 x + y ≥ 12, 2 x – y ≥ 4, x ≥ 0, dan y ≥ 0 dapat digambarkan sebagai berikut.
Sebelum penulis melanjutkan tulisan sebelumnya, penulis akan tunjukkan dulu Kisi-kisi UN 2012 Matematika SMK Teknologi karena (tentu saja) ini menjadi acuan dalam persiapan menuju UN 2012. Ada beberapa perubahan pada indikator UN 2012 ini bila dibandingkan dengan indikator pada UN 2011 dan yang paling menonjol adalah ditambahkannya materi baru yang diujikan, yaitu Irisan Kerucut (lingkaran atau parabola).
Berikut ini penulis sajikan selengkapnya Kompetensi dan Indikator yang tercantum pada Kisi-kisi UN 2012 Matematika SMK Teknologi.